FAQs
konkav und konvex ist ein Begriffspaar, das die Gestalt von Phänomenen beschreibt. Dabei bedeutet konkav (von lateinisch concavus ‚gewölbt') „nach innen gewölbt“ und konvex (von lateinisch convexus ‚nach oben oder unten gewölbt') „nach außen gewölbt“.
Wie prüft man konvexität? ›
Eine zweimal stetig differenziebare Funktion ist konvex, wenn für alle x ∈ X = R gilt: F ″ ( x ) ≥ 0 . Das bedeutet also, dass die Funktion konvex ist, wenn die zweite Ableitung der Funktion nach größer gleich null ist.
Wie merkt man sich konkav und konvex? ›
"War das Mädchen brav, bleibt der Bauch konkav. Hatte sie Sex, wird der Bauch konvex." Damit vergessen wir nie wieder den Unterschied: konkav - nach innen gewölbt, konvex - nach außen gewölbt.
Was ist konvex in Mathe? ›
In der Mathematik heißt eine geometrische Figur oder allgemeiner eine Teilmenge eines euklidischen Raums konvex, wenn für je zwei beliebige Punkte, die zur Menge gehören, auch stets deren Verbindungsstrecke ganz in der Menge liegt.
Wie sieht eine konvexe Funktion aus? ›
∀x0, x1 ∈ U mit x0 = x1 ∀t ∈ [0, 1] gilt (1 − t)f (x0) + tf (x1) ≥ f ((1 − t)x0 + tx1). Def. Eine konvexe Funktion f ist streng konvex, wenn die Ungleichung in der Definition der Konvexität für t ∈ (0,1) streng ist. (1 − t)f (x0) + tf (x1) − f ((1 − t)x0 + tx1) = t(1 − t)(x0 − x1)2.
Was heißt konkav auf Deutsch? ›
Bedeutungen: [1] Optik: nach innen gewölbt, allgemein: vom Betrachter aus gesehen von ihm weg gewölbt. Herkunft: Lehnwort aus dem Lateinischen vom Adjektiv concavus → la „gewölbt“
Was heißt konvex auf Deutsch? ›
[1] Lehnwort vom lateinischen Adjektiv convexus → la „nach oben oder nach unten gewölbt“ Synonyme: [1] gekrümmt, geschwungen, gewölbt.
Was besagt die konvex konkav Regel? ›
Die Konvex-Konkav-Regel
Die von Freddy Kaltenborn aufgestellte Regel zur Arthrokinematik besagt, dass bei einer konvexen Gelenkfläche sich das Gleiten entgegengesetzt der Knochenbewegung abspiele, wobei hingegen das Gleiten einer konkaven Gelenkfläche in dieselbe Bewegungsrichtung wie die des Knochens geschehe.
Ist jede konvexe Funktion stetig? ›
Eine Funktion ist (strikt) konvex auf einem Intervall D, wenn jede Sekante (echt) oberhalb des Graphen liegt, d.h. bis auf isolierte Punkte. erhalten die Konvexität im allgemeinen nicht. Schließlich ist jede konvexe Funktion stetig.
Wie heißt der Spruch Im Osten geht die Sonne auf? ›
Zum Lauf der Sonne gibt es ein kleines Gedicht:
"Im Osten geht die Sonne auf, im Süden ist ihr Mittagslauf, im Westen will sie untergehn, im Norden ist sie nie zu sehn."
Eine reellwertige Funktion heißt konkav, wenn ihr Graph oberhalb jeder Verbindungsstrecke zweier seiner Punkte liegt. Dies ist gleichbedeutend dazu, dass die Menge der Punkte unterhalb des Graphen, eine konvexe Menge ist.
Warum sagt man Eselsbrücke? ›
Im Lateinischen heißt das "pons asinorum“ – "Brücke der Esel". Früher wurden Esel als Lastentiere genutzt. Und weil sie wasserscheu sind, musste man Brücken bauen und einen Umweg gehen: über die Eselsbrücke.
Ist die leere Menge konvex? ›
Die leere Menge und alle einelementigen Mengen sind konvex, denn es existieren keine zwei Punkte in diesen Mengen, somit müssen diese Mengen keine Bedingung erfüllen, um konvex zu sein. Satz 1 Der Durchschnitt beliebig vieler konvexer Teilmengen aus RN ist konvex.
Kann eine Funktion weder konkav noch konvex sein? ›
Eine Funktion f ist genau dann konvex (konkav), wenn die Funktion –f konkav (konvex) ist. Für eine monoton steigende und konvexe (konkave) Funktion ist die Umkehrfunktion konkav (konvex). Jede lineare Funktion ist konvex und konkav. Die Sinus-, Cosinus- und Tangensfunktion sind weder konvex noch konkav.
Was ist eine konvexe Form? ›
Der Begriff leitet sich von lateinischen „convexus“ ab, was gewölbt oder gerundet bedeutet. Dabei ist es von größter Wichtigkeit, dass diese Flächen nach außen gewölbt sind. Das Gegenteil von konvex ist konkav. Schmuckstücke, die über eine konkave Formgebung verfügen, wölben ihre Außenseite nach innen.
Wann ist etwas konvex? ›
In der Analysis heißt eine reellwertige Funktion konvex (lateinisch convexus ‚nach oben oder unten gewölbt'), wenn ihr Graph unterhalb jeder Verbindungsstrecke zweier seiner Punkte liegt.
Wann ist ein Körper konvex? ›
Kurz: Eine Figur ist konvex, wenn sie mit je zwei Punkten A und B auch die Verbindungsstrecke ¯AB enthält. Konvexe Figuren sind z. B. Dreiecke, Quadrate und alle anderen regelmäßigen Polygone sowie Kreise, konvexe Körper Würfel, Pyramiden oder Kugeln.
Wann ist eine Menge konvex? ›
Definition 1.3 Eine Menge M ⊆ En heißt konvex (oder auch: linear konvex) genau dann, wenn mit zwei Punkten a, b aus M auch die (Verbindungs-)strecke [ab] ganz in M liegt. (kurz: M konvex :⇐⇒ ∀a, b ∈ M | [ab] ⊆ M) Eine konvexe Menge M heißt konvexer Körper, wenn aff M = En gilt.
Ist konkav Linksgekrümmt? ›
Damit ist f rechtsgekrümmt (konkav) für alle x, die kleiner als -1 sind. Das bedeutet: f ist linksgekrümmt (konvex) für alle x, die größer als -1 sind. Zwischen der Rechts– und der Linkskurve gibt es eine Stelle x, wo die Funktion keine Krümmung hat.
